Нѣколко думи за хексиамантите

Имената на фигурките, образувани от равностранни триѫгълници, тръгват от едно наблюдение: два триѫгълника образуват ромб, който прилича на диамант. Но представката ди-, от гръцки δύο, означава две. Следователно, думата диамант, може да бѫде разсечена изкуствено на представка ди- и корен -амант, който корен може да се ползва за образуване на имената на фигурките с друг брой триѫгълници.

Така се получават имената мониамант (един триѫгълник), триамант (три триѫгълника), тетриамант (четири триѫгълника), пентиамант (пет триѫгълника), хексиамант (шест триѫгълника) и т.н. Родовото название е полиамант.

(На английски, откѫдето идват имената, те сѫ: moniamond, diamond, triamond, tetriamond, pentiamond, hexiamond и polyiamond).

Макар и да е крайно изкуствен, този подход има съответствия в естествените езици. Така например, думата отварям е образувана с представка от- и корен -вар-, идващ от старото название на гредите на вратата. Строежът на думата обаче е бил преосмислен и се е стигнѫло до разделянето о-тварям и до образуването на други думи с новийът корен, като за-тварям, при-тварям и т.н.

Най-интересните полиаманти сѫ хексиамантите, тъй като бройът им е добър (една дузина), а самите фигурки позволяват образуването на интересни форми.

Фиг. 1. Имената на фигурките, образувани от квадрати или шестоѫгълници, традиционно идват от латинките букви, на които приличат. При хексиамантите се използва именуване според нещата, на които фигурките наподобяват. За нѣкои фигурки сѫществуват различни имена, но тези които предлагам сѫ (от горе на долу и от лѣво на дѣсно): летва, боздуган, сфинкс, корона, яхта, обувка, змия, прилеп, пѫтен знак (ако е изправен), омар, пеперуда, шестоѫгълник.

Нека отбележим, че пентомината сѫщо сѫ дванадесет на брой и че това е много хубаво число, заради големийът си брой делители. Общата площ на хексиамантите е 72 и позволява образуването на форми с три- и шесткратна симетрия. Нека отбележим сѫщо така, че тази площ е точно половин гроса (дузина дузини).

Едно търсене в Гугъл ще даде много резултати за такива форми. Тук ще посочѫ само една, за пример: цвете, чиито листа сѫ несиметрични.

Фиг. 2. Форма с шесткратна симетрия, образувана от дванадесетте хексиаманта.

Твърде голѣма се оказва извънредно симетричната форма, която кръстих цвете. Нейната площ е 84, т.е. има една дузина триѫгълничета в повече, отколкото могѫт да покриѭт хексиамантите. Решението е да се пробиѭт в цветето дупки, чиято обща площ да е дванадесет. За съжаление, вариантът със звездовидна дупка нѣма решение. Възможно е обаче да групираме дванадесетте излишни триѫгълничета в два шестоѫгълника, които могѫт да се разположѫт по различни начини един спрѣмо друг. По моите изчисления, в този случай има 1442 принципно различни решения.

Фиг. 3. Невъзможното цвете с площ 84 триѫгълничета.

Нѣкои комбинации от две дупки водѭт до невъзможни конфигурации, други имат над сто решения (максимумът за една конфигурация е 17). Има и конфигурации с единствено решение. 

Фиг. 4. Невъзможна конфигурация.

Фиг. 5. Конфигурация с едно единствено решение.

Фиг. 6. Всички решения за едно от симетричните разположения на двете шестоѫгълни дупки. Забележете, че решенията на вторийът ред се отличават от тези над тѣх само по един трапец, образуван от двете фигурки омар и яхта. В сѫщото време, първото и второто решение на всеки ред се отличават помежду единствено по ориентацията на долната половина на фигурата. По този начин, петте решения се разпадат на две групи: една с четири елемента и втора с един единствен.

До тук съм посочил само примери със симетрично разположение на дупките, но повечето конфигурации сѫ асиметрични. Най-красиви ми се струват формите, в които дупките не се докосват до външнийът рѫб. Най-много решения обаче имат именно формите, които нѣмат това свойство.

Фиг. 7. Конфигурацията със 173 решения.